Matematika

1 . Persamaan 3x² - (2 + p) x + (p - 5) = 0 mempunyai akar-akar yang saling berkebalikan.
Nilai p yang memenuhi adalah ........
     A . 1
     B . 2
     C . 5
     D . 6
     E . 8
Kunci : E
Penyelesaian :
3x² - (2 + p) x + (p - 5) = 0 mempunyai akar berkebalikan maka p = .......
Syarat akar kebalikan :
c = a
p - 5 = 3 p = 8

2 . Diketahui f(x) = x² - 3x + 5, g(x) = x + 2 dan (f o g) (x) = 15. Nilai x yang memenuhi
adalah ........
     A . -4 dan -3
     B . -6 dan 2
     C . -4 dan 3
     D . -3 dan 4
     E . -2 dan 6
Kunci : C
Penyelesaian :
f(x) = x² - 3x + 5
g(x) = x + 2 (f o 9) (x) = 15 maka x = ....
f(x + 2) = 15
(x + 2)² - 3 (x + 2) + 5 = 15
x² + 4x + 4 - 3x - 6 + 5 - 15 = 0
x² + x - 12 = 0
(x - 3) (x + 4) = 0
x = 3 atau x = -4

3 . Persamaan garis singgung pada kurva y = x² + 2x - 1 di titik (1, 2) adalah ........
    A . 2x - y = 0
    B . 2x + y - 4 = 0
    C . 4x - y - 2 = 0
    D . 4x + y - 6 = 0
    E . 5x - y - 3 = 0
Kunci : C
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung y = x² + 2x - 1 di titik (1, 2) adalah :
1/2 (y + y1) = x 1x + 2 . (x + x 1) - 1
1/2 (y + 2) = 1 . x + (x + 1) - 1
1/2 (y + 2) = 2x
y + 2 = 4x 4x - y - 2 = 0
4. Nilai maksimum fungsi f(x) = x² - 12x pada interval -3 < x < l adalah ........
    A . 16
    B . 9
    C . 0
    D . -9
    E . -16
Kunci : A
Penyelesaian :
f(x) = x² - 12x pada interval -3 < x < l
Nilai ekstrim f(x) f'(x) = 0
3x² - 12 = 0 x² = 4 x = 2
Untuk x = 2 tidak terletak pada interval = 8 - 24 = -16
Untuk x = -2 f(x) = (-2)³ - 12 - (-2)
= -8 + 24 = 16

5 . Untuk memproduksi x pasang sepatu diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh
fungsi B(x) = 3x² - 60x + 500 (dalam ribuan rupiah).
Biaya minimum yang diperlukan adalah .......
A . Rp 10.000,00
B . Rp 20.000,00
C . Rp 100.000,00
D . Rp 200.000,00
E . Rp 500.000,00
Kunci : D
Penyelesaian :
B(x) = 3x² - 60x + 500
B'(x) = 6x - 60
Minimum jika B'(x) = 0
6x - 60 = 0
6x = 60
x = 10
B(x) = 3x² - 60x + 500
= 3(10)² - 60(10) + 500
= 300 - 600 + 500
= 200
Jadi, minimum Rp 200.000,00